Годишно научнотеоретично списание
ISSN 1314-7714

Модел на проектно-базирано обучение по математика

Модел на проектно-базирано обучение по математика

ас. Ралица Василева-Иванова
rivanova@uni-ruse.bg
доц. д-р Емилия Великова
evelikova@uni-ruse.bg
Русенски университет „Ангел Кънчев“

Model of project-based learning in mathematics

Assist. Prof. Ralitsa Vasileva-Ivanova
Assoc. Prof. Emiliya Velikova, Ph.D.
Angel Kanchev University of Ruse

Abstract: The paper presents a project-based model for creating and developing competencies of students. Some advantages and stages in projects’ realization are described. A system of criteria for application of the approach is developed. An example of project work is given.

Key words: project-based learning, stages in project realization, mathematics education

 

ВЪВЕДЕНИЕ

Националната стратегия за развитие на педагогическите кадри 2014-2020 година в Република България е съгласувана с целите на Стратегията на Европейския съюз за интелигентен, устойчив и приобщаващ растеж, „Европа 2020”, със Стратегическата рамка за европейско сътрудничество в образованието и обучението „Образование и обучение 2020”, със Заключенията на Съвета относно професионалното развитие на учители и училищни лидери, с Кохезионната политика на Европейския съюз за периода 2014-2020 година относно инвестиране в образованието, училищното и извънучилищното обучение и професионалната квалификация през целия живот, както и с Програмата за подкрепа за устойчива и качествена заетост и трудова мобилност [17, с.3].

Решаващо условие за качествено образование, което е в основата на устойчивия растеж на държавата, са подготвеността на педагогическите кадри, тяхното обучение и квалификация, както и свързаните с това политики, съответстващи на динамично променящите се социални и икономически условия [17, с.3].

Обучението на бъдещите учители е базирано на повишаване на  практическата насоченост с цел развиване на професионалните компетентности на обучаваните, като например, развиване на умения за работа в екип, за разработване и представяне на проект, информационни и комуникационни умения.

Пред обучителите са поставени задачите за повишаване мотивацията за учене, за формиране на умения за учене през целия живот и социални умения, и др. Много от тези задачи не могат да бъдат решени чрез традиционните методи на обучение и учене. Успешни са интерактивните методи, при които обучаваните участват активно в съвместна или самостоятелна дейност за създаване или откриване на факти и зависимости. Такива методи на обучение са проблемното обучение, методът на учебните проекти, методите на изследователска дейност (учене чрез откриване, учене чрез правене) и прилагането на информационните и комуникационните технологии, комбинираните методи на обучение и др.

Интерактивните методи на обучение и учене имат няколко основни предимства пред традиционните методи:

  • повишена атрактивност на обучението;
  • практическо прилагане на знания, умения и компетенции за постигане на определени цели;
  • намаляване степента на времето за преподаване.

Разработването и прилагането на съвременни образователни модели, които включват интерактивни методи на обучение и учене, отговарят на актуалните нужди от повишаване качеството на обучението по математика.

 

ПРОЕКТНО-БАЗИРАНО ОБУЧЕНИЕ

Метод на проектите

Методът на проектите е предложен за пръв път от Дж. Дюи и У. Килпатрик през 1918 г. [20], [24] и е базиран на идеята за “учене чрез правене” (learning by doing). Методът се нарича обучение, което е базирано на разработването на проекти, проектно-базирано учене/преподаване, проектен подход, проектно-базирани образователни технологии, метод на обучение. Той се определя, например, като:

  • педагогическа технология, която е насочена към използване на фактически знания и придобиване на нови знания [6];
  • начин за постигане на дидактическите цели чрез завършена разработка по проблема [3, с.138];
  • форма на организация на обучението, която се базира на работа по проект [13];
  • хуманен по своята същност метод, който успешно се интегрира в реалния учебно-възпитателен процес и способства за постигане на образователните цели и стандарти [18, с. 94];
  • модел на обучение, фокусиран върху учителя и базиран на внимателно планирано интердисциплинарно обучение, за да се интегрира обучавания по-добре в проблемна ситуация от реалния живот [4].

Акцентът на метода се поставя върху овладяването на знания, формирането и развиването на умения и компетенции, необходими за решаване на реални проблеми.

Термините компетенция (competence) и компетентност (competency) имат общ латински корен compete, който означава достигам, постигам, добивам, съответствам. В Английско-български речник глаголът compete е определен със следните значения състезавам се, съревновавам се, конкурирам се [1, с. 224].

Понятието компетенция е определено за първи път през 1973 г. от Д. Макклиланд при подбор на специалисти за работа [12, с. 10] и означава готовност на човек да извърши определена работа. То се разглежда още като:

  • комбинация от знания, способности и нагласи, които се проявяват в определена практическа дейност [23, с. 110];
  • конструкт, комплексна способност, която е тясно свързана с представянето в реални житейски ситуации [18, с.5].

Дж. Рейвън [8] дефинира компетентността като:

  • комбинация от знания, умения, способности, нагласи, желание;
  • свързаност между индивидуалните способности и социалните цели на личността;
  • обща способност на човека да изпълнява определена дейност в съответствие с приети и наложени стандарти.

Следователно, компетенцията е комбинация от знания, умения, личностни качества, нагласи и опит, необходими на човек за успешно извършване на определена дейност, а компетентността е личностна характеристика, която е своеобразна степен на постижения на индивида в областта на определени компетенции.

Д. Гълъбова [5, с. 160-162] определя следните основни компетентности, необходими в дейността на учителя по математика:

  1. Информационна компетентност, която се проявява чрез уменията за работа с информация и информационни и мултимедийни технологии;
  2. Комуникативна компетентност, която се изразява чрез уменията за публично представяне на идеи и проекти, работа в екип и др.
  3. Социална компетентност, която включва активност, мотивация и др.
  4. Математическа компетентност, изразявана чрез демонстриране на познавателни методи, мотивиране на обучаваните, владеене на математическата терминология и символика, и др.
  5. Разширяването на границите на приложимост на проектната дейност в обучението и ученето осигурява условия за:
  6. Активно включване на обучаваните;
  7. Формиране на ключови компетенции за учене през целия живот, определени от Съвета на Европа [25];
  8. Развиване на умения за общуване в условия на екипно взаимодействие;
  9. Развиване на умения за съвместно представяне и защитаване на резултатите от проектната дейност пред предварително определена аудитория [16, с. 59];
  10. Разширяване на познавателния и практическия опит на обучаваните [16, с. 53];
  11. Развитие на личността на обучавания.

Методът на проектите е приложен в изследването на А. Маркова [14, с. 16]. Наблюдавани са възможности за стимулиране на творческите способности на студентите чрез:

  • прилагането на продуктивни стратегии на преподаване и учене в духа на конструктивизма, интерактивното обучение и работа в информационна среда;
  • формирането на базови педагогически компетенции;
  • подкрепяне на самостоятелно мислене и хуманните междуличностни взаимоотношения.

 

Приложение на Метода на проектите

Съществуват изследвания върху възможностите за прилагане на Метода на проектите в обучението и ученето в различни области на познанието, например:

  • обучението по математика [11];
  • обучението по физика [6];
  • технологичното обучение [3], [16];
  • началното образование [15].

Резултатите от много изследвания върху приложението на Метода на проектите ни води до обобщението, че обучението и ученето чрез разработване и представяне на съвместни и самостоятелни проекти се характеризира със следните основни качества [3], [6], [13], [14], [16]:

  • развиване на вътрешната мотивация към ученето;
  • развиване на конструктивното критическо мислене;
  • формиране на умения за откриване на проблеми, за избор на стратегия за работа, взимане на решения, за планиране на дейността;
  • самоанализ и рефлексия, сравнение, анализ, синтез, прогнозиране;
  • придобиване на знания и компетентности в областта на информационните технологии;
  • насърчаване на сътрудничеството – работа в екипи, вземане на групови решения;
  • формиране на умения за планиране работата по проекти, представяне и защита на готовия продукт;
  • практическо прилагане на изследваната информация;
  • натрупване на опит за представяне и защита в хода на самостоятелната дейност и на нейния резултат;
  • инициативност.

В педагогическата практика работата по проекти намира все по-голямо приложение като образователна технология, която има важно значение за постигане на качествено обучение, тъй като включва система от дейности, при които обучаемите придобиват знания, умения и компетенции в процеса на планиране и изпълнение на определени практически задачи. Тя оказва силно въздействие върху субект-субектните отношения студент-студент и студент-ментор и допринася за взаимното уважение и подкрепа.

Методът на проектите се използва във всички степени на обучението по математика в Израел и Дания.

Изследването на Ив. Марашева върху проектната дейност обосновава необходимостта от формиране на следните основни умения [13, с. 40]:

  • подбор на форми, средства и начини за формиране на математически компетентности;
  • откриване и оценяване на необходимата информация;
  • работа със специализирана литература;
  • самостоятелно изучаване на селектиран материал;
  • оптимална подредба на предстоящите задачи, разпределението им във времето;
  • редуване на труд и почивка;
  • използване на информационни технологии.

Прилагането на Метода на проектите оказва силно влияние върху развиването на интерес към математиката, личностните качества на обучавания като честност, смелост, доброта, трудолюбие, настойчивост, веселие, чувство за отговорност и др. [13, с. 40].

Може да се изведе изводът, че прилагането на Метода на проектите в обучението и ученето по математика въздейства върху субект-субектните отношения и е база за формиране и развиване на математическа, информационна, социална и личностна компетентности.

 

Етапи на проектно-базираното обучение

Някои от основните условия, които са необходими за успешното проектно-базирано обучение, са определени от Д. Митова [16]:

  • дефинирана концептуална идея за разработване на проект с гарантиран краен резултат;
  • система от успешни стратегии, които биха довели обучаваните до желаните резултати;
  • теоретична и практическа подготовка на обучаващия за проектна дейност;
  • самоорганизация на участниците в проекта.

Етапите на проектно-базираното обучение са описани от Д. Митова и М. Манова в [10], [16].

Етап 1. Идентифициране на проблемите – търсенето на социално значими и решими проблеми. Това е една от най-трудните задачи, която трябва да се реши от обучаващия [10, с. 2-3].

Етап 2. Мотивиране на обучаемите – запознаване на обучаваните със същността, предимствата и етапите на създаване и представяне на проекта; показване на примерни разработени проекти [10], [16].

Етап 3. Създаване на план за изпълнение на проекта – разработване на списък с конкретни действия, срокове, начини за откриване на подходящи информационни източници, описание на възможни материали за използване, допълнителна подготовка и др. В плана се определят и приоритетите, към които са насочени усилията за разработване на проекта [10].

Етап 4. Организиране на екипите [10], [16].

Етап 5. Подготовка на дейностите, събиране и съхраняване на информация – опериране с информационните източници [10], [16];

Етап 6. Резултат на проекта – определят се предварително като цел на дейността на обучаваните.

Етап 7. Портфолио – съдържа всички работни материали на проекта, обучаващият систематично проследява напредъка на обучавания във времето, като отразява натрупаните знания и развитите умения [10].

Етап 8. Представяне и оценяване на резултатите[10], [16].

Етап 9. Рефлексия и очертаване на бъдещи перспективи за развитието на темата [10].

Моделът на проектно-базираното обучение е представен на фиг.1.

 Оценяване на резултатите от проектно-базираното обучение

Крайните резултати от проектната дейност в обучението по математика могат да бъдат разработване на реферат (теоретична основа и/или система от състезателни задачи), създаване на оригинални състезателни задачи или мултимедийни приложения [28, с. 112], разработване на системи от задачи, урок или тема с конкретна педагогическа цел, разработване на специфични дидактически средства, като аплети с динамичен геометричен софтуер, малки програми за пресмятане с формули и много други.

Приложението на мултимедията и на новите образователни технологии обогатяват процеса на обучение на бъдещите учители и им предоставят възможности да развиват своя потенциал като учители [29, с. 343].

 

 

 

 

 

 

 

 

Фигура 1

Модел на проектно-базирано обучение

 

 

 6-1

Оценяването на резултатите от проектната дейност се осъществява чрез две групи обобщени критерии.

А. Критерии за оценяване на крайния резултат

Критерий 1: Съответствие с изискванията относно съдържание, обем и структура.

Критерий 2: Съдържателност на работата – пълнота и логичност на изложението, познаване на теорията, задълбоченост на анализите, оригиналност.

Критерий 3: Техническо оформление на работата – оформление на текста (стил и език, правопис, печатни грешки и др.) и на графичната част (фигури, диаграми, схеми, таблици, чертежи, приложения и др.).

Б. Критерии за оценяване на представянето

Критерий 1. Логическа последователност и стил на изложението.

Критерий 2. Яснота, стегнатост и увереност при представяне на резултатите от изпълнение на проекта.

Критерий 3. Демонстриране на разбиране на проблемите в изследваната област и на методите за решението им.

Критерий 4. Правилен отговор на поставените въпроси.

  

МОДЕЛ НА ПРОЕКТНО-БАЗИРАНО ОБУЧЕНИЕ

Една от основните цели на обучението на студентите от специалност Математика и информатика е развиване на практическите умения на студентите за разработване на дидактически средства за обучение и самообучение по математика.

Конкретната крайна цел на едно от приложенията на проектно-базираното обучение, изпълнено през  учебната 2012/2013 година по дисциплината Методика на обучение по математика, е разработване на уеб-базирано приложение за обучение и самообучение по темите Степенуване и Трапец.

Минималните изисквания към дизайна и съдържанието са:

  • да е цветен и забавен, за да заинтригува обучаемите;
  • да е лесен за използване, информацията да бъде систематизирана и достъпна за всеки;
  • за онагледяване на целия учебен материал да се създадат изображенията, чрез специализиран математически софтуер;
  • възможност за лесна промяна в настройките;
  • възможност за връщане назад чрез командата отмени;
  • навигационното меню да съдържа разделите:
  • Начало;
  • Теория;
  • Решени задачи;
  • Задачи за самоподготовка;
  • Контакти.

Конкретната математическа тема се определя съвместно от:

  • обучаваните, като се вземат предвид техните интереси, знания, умения и компетенции;
  • обучаващия, който има предвид основната цел на обучението.

За постигане на основната цел е поставена следната основна задача: да се създадат критерии за търсене на подходяща информация;

Организиране на работата по проекта

Студентите са разделени в два екипа от по шест души.

Основните задачи за събиране и подредба на теоретичния материал са разпределени между двама от студентите.

Други двама студенти трябва да подберат задачите и да ги подредят в нарастваща степен на сложност.

Останалите студенти са отговорни за техническото изпълнение.

Така всеки поема отговорност за постигане на крайния резултат.

 

Преподавателят е ментор – той организира, подпомага и осъществява контрол върху изпълнението на всяка от дейностите.

В резултат от проведения мониторинг, може да се обобщи:

  • 24% от участвалите студенти демонстрират високо ниво на развитие на уменията за откриване, селектиране и подреждане на нужната информация; 67% – демонстрират много добро ниво; 9 % от студентите се нуждаят от съдействие от страна на колеги или обучаващ (фиг. 2);

 

 

 

 

Фигура 2

Степен на развитие на умения на студентите за откриване, селектиране и подреждане на нужната информация

6-2

  • 88% от изследваните студенти демонстрират висока степен на развитие на умения за логическа подредба на теоретичен материал и подбор на задачи и едва 12 % не демонстрират такива умения (фиг. 3);

 

Фигура 3

Степен на развитие на умения за логическа подредба на теоретичен материал и подбор на задачи

6-3

  • и двете разработени от студентите уеб-базирани приложения отговарят напълно на изискванията за обем, структура и техническо оформление;
  • 72 % от студентите демонстрират висока степен на логическа последователност и стил на изложението при представяне на резултатите от изпълнение на проекта, 17% – средна степен и 11% не се справят (фиг. 4);

 

Фигура 4

Умение на студентите за логическа последователност при представяне на резултатите пред аудитория

6-4

 

 

  • 91% от студентите показват висока степен на развитие на умения за разработване на чертежи към геометричните задачи, като използват специализиран математичен софтуер, а останалите 9% се затрудняват. Студентите са изучавали възможностите за използване на MathType, GеoGebra, Maple, Mathlab и Matematica;
  • 72 % от студентите демонстрират висока степен на увереност на изложението при представяне на резултатите от изпълнение на проекта, 17% – средна степен и 11% са неуверени (фиг. 5);

 

Фигура 5

Степен на увереност при представяне на резултатите пред аудитория

 

 

 6-5

  • 91% от студентите отговарят без затруднение на поставените въпроси, а останалите 9% се затрудняват.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

От представените изследователски резултати може да се обобщи, че проектно-базираното обучение е сложен комплекс от субект-субектни и субект-обектни отношения, който осигурява условия за:

  • формиране и развиване на умения за решаване на проблеми;
  • формиране на умения за работа в екип;
  • повишаване на мотивацията за учене;
  • развиване на отговорност, ангажираност, самоорганизираност, комуникативност;
  • развиване на съобразителност и логическо мислене;
  • личностните качества на обучавания като честност, доброта, трудолюбие, чувство за отговорност и др.;
  • развиване на умения за разработване на чертежи с използване на специализиран математичен софтуер;
  • подобряване на взаимоотношенията студент-студент и студент-ментор;
  • формиране и развиване на математическа, информационна, социална и личностна компетентности.

Разработването и прилагането на съвременни образователни модели, които включват проектно-базираното обучение и учене, отговарят на съвременните нужди на обществото от повишаване качеството на обучението по математика.

 

Литература / Reference:

 

  1. Английско-български речник, Издателство Е, С., 1998, 1298 с.
  2. Войнов, М., А. Милев, Латинско-български речник, изд. Наука и изкуство, С., 1990, 832 с.
  3. Гуревич М.И., М.Б. Павлова, И.Л. Петрова, Дж. Питт, И.А. Сасова, Технология. 5 класс: Сборник проектов: Пособие для учителя 2004, 144 с.
  4. Гюрова, В., Интерактивността в учебния процес, 2006
  5. Князева, Е., С. Гроздев, М. Георгиева и Д. Гълъбова, Синергетичният подход във висшето педагогическо образование върху примери от дидактиката на математиката, изд. Слово, В. Т., 2013, 214с.
  6. Делинешева М., Методът на проектите за мотивиране на учениците за учебно-познавателна дейност в обучението по физика. Педагогика, 2006
  7. Димитрова, Н. , Педагогика на технологичната подготовка, изд. „Фабер“, 2009
  8. Равен Дж, Компетентность в съвременном обществе: выявление, развитие и реализация, 2002
  9. Иванова, М., Развитие на творческото мислене при създаване на проекти в училище, 5-та Национална конференция “Образованието в информационното общество”, с. 344-347
  10. Манова М., Модел за работа по проект
  11. Маврова, Р., П. Кирова, За компетентностите на учениците при обучението по математика, Научни трудове, Методика на обучението, т.45, кн.2/2008, с. 33-42
  12. Макклиланд Д., По-добре тестване на компетенции, отколкото на интелигентност, 1973
  13. Марашева, Ив. Разработване на учебни проекти по математика, автореферат, София, 2012
  14. Маркова А., Иновационни подходи на обучение на студентите-педагози по методика на обучението по техника и технологии, автореферат, София, 2011
  15. Мирчева, Ил. Проектното обучение – мост между традицията и иновацията. Начално образование, №1, 2007, с. 7-17
  16. Митова, Д., Проектно-ориентираното технологично обучение – теория и практика, ЮЗУ, 2006.
  17. Национална стратегия за развитие на педагогическите кадри 2014-2020 година, Министерство на образованието и науката, 2014, 63 с.
  18. Полат, Е., М. Букаркина, М. Моисеева, А. Петров, Новые педагогические и информационные технологии в в системе образования, Учебно пособие для студ. пед. Вузов и системы повыш квалиф. пед. кадров, Изд. центр ”Академия”, 2002, 272 с.
  19. Adderley, K. et al, Project Method in Higher Education. SRHE working party on teaching methods: Techniques group. Guildford, Surrey: Society for research into higher education
  20. Dewey, J., Democracy and education, The middle works of John Dewey, 1916, Vol. 9, Carbondale: Southern Illinois University Press
  21. Hartig, J. Klieme, D. Rauch, The Concept of Competence in Educational Contexts, 2008
  22. Livermore, D., Intercultural Competency. Paper presented at Sonlife International Forum: Edinburg, Illinois, 1998 June 2-4; http://www.globalyouthinitiative.com
  23. Niss, M., Hojgaard, Mathematical Competencies and the Learning of Mathematics: The Danish KOM Project, 2003
  24. Kilpatrick, W. H., The project method, Teachers College Record,1918, 319-335
  25. Recommendation of the European Parliament and of the Council on key competences for lifelong learning, 10.11.2005, Brussels, 548 final
  26. TUNING http://www.unideusto.org/tuningeu/competences.html (октомври, 2014)
  27. TENCompetence, slideshare.net/telss09/personal-competence-development-in-learning-networks, (септември, 2014)
  28. Velikova, E. Creative Training of Teachers for Working with Gifted Students, Department of Mathematics Report Series, University of South Bohemia, Ceske Budejovice, 14, 2006.p.110-114
  29. Velikova, E. Promoting Creativity for All Students – Educational Technology аnd Multimedia Usage, In Promoting Creativity for All Students in Mathematics Education, E.Velikova and Agnis Andzans (Eds.), the Proceedings of the Discussing Group 9: Promoting Creativity for All Students in Mathematics Education, ICME 11 The International Congress on Mathematical Education, July 6 – 13, 2008, Monterrey, Mexico, 2008, Published by the University of Rousse and the University of Latvia, 2008. p. 330-343 and icme11.org, ISBN 978–954–712–420-2
  30. Zadeikate, A. Railiene, Functions and competences of a social educator as a vocational adviser: theoretical assumptions, social pedagogical, No8, 2009, pp. 107-120
  31. http://www.opac.government.bg/userfiles/footer/1/%D0%A0%D1%8A%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE%20%D0%BF%D0%BE%20%D0%9E%D0%9F%D0%90%D0%9A%202013.pdf

 

Leave a Reply

Редакционна колегия

Доц. д-р Ася Велева
(гл. редактор)
Доц. д-р Виолета Ванева
Доц. д-р Десислава Стоянова
Доц. д-р Валентина Василева

EDITORIAL BOARD
Asya Veleva (editor in chief)
Violeta Vaneva
Asya Veleva
Deci Stoyanova

Издател

КАТЕДРА ПЕДАГОГИКА, ПСИХОЛОГИЯ, ИСТОРИЯ
ФАКУЛТЕТ ПРИРОДНИ НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЕ
Русенски университет "Ангел Кънчев"
ул."Студентска" 8
7017 Русе
Русенски университет Ангел Кънчев