Abstract:The article examines the peculiarities of the teaching activities of the teacher and the pupils in the individual structural components of the revision lesson of mathematics in the first grades. Emphasis is placed on the psychological and methodological aspects of preparing for repetition and systematization of knowledge. The essence of the summarizing repetition of the study material is revealed, with an emphasis on the main and the essential in it. Methodological methods have been developed, aiming to systematize students’ knowledge and to draw conclusions.

Специфичните особености на учебното съдържание по математика за началните класове предполагат системност и последователност при усвояването му. Знанията, които усвояват учениците са взаимосвързани и всеки пропуск в тях може да се окаже сериозно препятствие за по-нататъшното им усвояване и разбиране. Това налага усвоените понятия, алгоритми, действия, отношения и зависимости не само да се повтарят и затвърдяват, но и да се включат в общата система от знания, която вече е изградена у учениците. Обобщаването и систематизирането на знанията, уменията и навиците на учениците след завършването на определена тема или раздел от учебното съдържание или на целия материал се осъществява в специален тип урок – преговорен урок.

В настоящата разработка се открояват особеностите на основните учебни дейности на учителя и учениците в отделните структурни компоненти на преговорния урок (урока за обобщаване и систематизиране на знанията, уменията и навиците на учениците) по математика в началните класове.

 

1.Подготовка за провеждане на повторението и систематизирането на знанията, уменията и навиците на учениците

1.1.Психическа подготовка за провеждане на обобщението и систематизирането на знанията, уменията и навиците чрез:

1.1.1.Привличане вниманието на учениците и създаване на психическа нагласа за извършване на математическа дейност.

1.1.2.Актуализиране на сетивния опит на учениците.

1.1.3.Повишаване на познавателната активност на учениците чрез устно смятане, логически задачи, задачи, изискващи математическа досетливост и др.

1.1.4.Мобилизиране на учениците за извършване на математическа дейност.

1.1.5.Осигуряване на активно и съзнателно участие на учениците в математическата дейност.

1.2.Актуализиране на конкретните знания на учениците, които ще се обобщават и систематизират чрез:

1.2.1.Анализиране изпълнението на домашната работа.

1.2.2.Изпълнение на предварителна самостоятелна работа.

Подготовката за провеждане на повторението и систематизирането на знанията, уменията и навиците на учениците се разглежда в два аспекта – психологически и методически.

Психологическите аспекти са свързани с редица дейности от страна на учителя, чрез които той въздейства върху учениците. Те са насочени към привличане вниманието на учениците и създаване на психическа нагласа за извършване на математическа дейност, актуализиране на сетивния им опит и повишаване на познавателната им активност (в случая чрез устно смятане, логически задачи или задачи, изискващи математическа досетливост). Мобилизирането на учениците за извършване на математическа дейност и осигуряването на активно и съзнателно участие в нея, са други важни подструктурни компоненти на дейността на учителя. От тях до голяма степен зависят резултатите от учебно-познавателната дейност. Влияние върху качеството на знанията на учениците оказват също така и дейностите на учителя, насочени към изостряне на любознателността им, създаване на специална нагласа за пълноценно обобщаване и систематизиране на усвоените знания, умения и навици. От значение е и създаването на емоционално-приповдигната атмосфера, въздействието върху емоционалното състояние на учениците, защото „факторите, влияещи върху познавателните процеси са пряко свързани с емоционалните нагласи на личността“ (И. Стаменова, 2018: 84).

Всички дейности на учителя са разнообразни и са в зависимост от възрастовите възприемателни възможности на учениците, от постигнатото от тях равнище на учебно познание и от характера на учебното съдържание. От повишената познавателна активност и от актуализирания сетивен опит зависи до голяма степен успешното обобщаване и систематизиране на математическите знания.

Методическите аспекти на подготовката за провеждане на повторението и систематизирането на знанията, уменията и навиците са свързани с две основни дейности на учениците – анализиране изпълнението на домашната работа и изпълнение на предварителна самостоятелна работа.

Всички посочени дейности следва да са подчинени на основната дидактическа цел на преговорния урок, а именно повторение, систематизиране и обобщаване на усвоените вече понятия, алгоритми, действия, отношения и зависимости.

 

2.Мотивиране на учебната дейност на учениците, насочена към обобщаване и систематизиране на знанията, уменията и навиците

2.1.Осъществяване на междупредметни връзки с Домашен бит и техника, Изобразително изкуство, Роден край, Околен свят, Човекът и обществото, Човекът и природата, Български език и литература, Музика, Физическа култура и спорт.

2.2.Решаване на практико-приложни задачи (по данни, събрани от учениците или от учителя).

2.3.Решаване на аритметични задачи – числови изрази и текстови задачи.

2.4.Решаване на геометрични задачи.

2.5.Решаване на познавателни и занимателни задачи.

Чрез дейностите, свързани с мотивиране на учениците към обобщаване и систематизиране на усвоените знания, умения и навици се възпитава положително отношение към учебната дейност по математика като цяло и се изграждат навици за учебен труд.

Чрез дейността осъществяване на междупредметни връзки в преговорния урок, учениците постепенно се убеждават, че изучаваните математически знания могат да се използват при решаване на възникнали проблеми по други учебни предмети. Съществен момент от работата в това отношение е поставянето и решаването на практико-приложни задачи, чрез които най-добре се изтъква практическата значимост на изучаваните знания.

При този тип урок дейностите, свързани с мотивацията на учениците са насочени към повторение, систематизиране и обобщаване на вече усвоените от тях понятия, алгоритми, действия, отношения и зависимости.

 

3.Извършване на обобщаващо повторение на учебния материал с акцентиране на основното и същественото в него

3.1.Припомняне на изучени понятия, алгоритми, действия, отношения, зависимости.

3.2.Изпълнение на самостоятелна работа – решаване на аритметични задачи: числови изрази и текстови задачи; решаване на геометрични задачи: за намиране на обиколка и лице; за измерване, чертане и определяне вида на геометрични фигури; за разделяне на фигури на части и съставяне на фигури от други; за класифициране на фигури (по два и три признака) и др.

3.3.Изпълнение на практическа или лабораторна работа (манипулиране с предмети, моделиране и др.).

Извършването на обобщаващо повторение на изучените понятия, алгоритми, действия, отношения и зависимости дава възможност за задълбочаване, разширяване, обобщаване и систематизиране на знанията. Чрез него се установяват както вътрешнопредметни връзки, слабо реализирани до момента, така и все още неразкрити връзки и отношения между изучаваните понятия.

Съобразно възрастовите възприемателни възможности на учениците от началните класове обобщаващото повторение се разглежда на две равнища: понятия и системи от понятия.

При този структурен компонент обобщаващото повторение е на равнище понятия. На това равнище у учениците се изграждат умения за отделяне на съществените признаци и за определяне на понятията чрез тях. Затвърдяват се опорни знания, използват се връзки и отношения, аналогични на тези при първоначалното изучаване на знанията.

Извършването на обобщаващо повторение на учебния материал с акцентиране на основното и същественото в него се реализира чрез три основни дейности на учениците – припомняне на изучени понятия, алгоритми, действия, отношения, зависимости, изпълнение на самостоятелна работа и изпълнение на практическа или лабораторна работа.

Припомнянето на изучените вече понятия, алгоритми, действия, отношения и зависимости се осъществява фронтално, чрез използване на репродуктивна беседа. Припомнянето се реализира чрез повторение и анализиране на основното и същественото при изучаване на дадена тема от учебното съдържание. То (припомнянето) може да бъде свързано със:

– устната и писмената номерация на естествените числа;

– табличните резултати от събиране и изваждане на числата до 20 с преминаване;

– табличните резултати при умножение и деление;

– алгоритмите за четирите аритметични действия  с естествени числа и др.

Припомнянето се осъществява и под формата на коментарни упражнения. Те са особено полезни при обобщаване на знанията за алгоритмите при четирите аритметични действия с естествени числа. Акцентира се на групите от случаи в рамките на даден похват за устно или писмено извършване на пресмятанията. Отделните случаи се предлагат в определена последователност така, че взаимно да се изясняват.

Изпълнението на самостоятелна работа е друга дейност на учениците, чрез която се извършва повторение на учебния материал. Подбират се упражнения с комплексно прилагане на усвоените знания, умения и навици. По съдържание самостоятелната работа може да бъде насочена към:

– решаване на числови изрази от четирите аритметични действия;

– решаване на числови изрази с неизвестен компонент (събираемо, множител, умаляемо, умалител, делимо, делител);

– решаване на текстови задачи с не повече от три действия в права и косвена форма;

– решаване на задачи, свързани с изучените мерни единици;

– решаване на геометрични задачи: за намиране на обиколка и лице; за измерване, чертане и определяне вида на геометрични фигури; за разделяне на фигури на части и съставяне на фигури от други; за класифициране на фигури (по два и три признака) и др.

В урока за обобщаване и систематизиране на знанията (преговорния урок) изпълнението на самостоятелната работа се провежда в групова или традиционна форма на обучение. При групова организация с вътрешно диференциране на дейността, групите са с хетерогенен състав от четирима участници. Предварително се определят съответни критерии, по които ще се отчитат получените резултати от работата както на отделните групи, така и на конкретните участници в тях. При традиционна форма на обучение учениците работят самостоятелно, а резултатите се отчитат колективно.

В зависимост от характера на учебното съдържание и конкретните условия, повторение на учебния материал се извършва и чрез изпълнение на практическа или лабораторна работа от учениците. Тази дейност е особено подходяща при обобщаване и систематизиране на знанията за:

– количествената характеристика на числата;

– четирите аритметични действия с естествени числа;

– разместителното и съдружителното свойство на събирането и умножението;

– мерките за дължина, маса, време и паричните мерни единици;

– връзките между производните на основните мерни единици;

– изучените геометрични фигури: права и крива линия; отсечка; ъгъл и елементите му; триъгълник, правоъгълник, квадрат и кръг; окръжност и елементите й;

– измерване и чертане на геометрични фигури;

– намиране на обиколка и лице на правоъгълник и квадрат;

– решаване на определен вид текстови задачи – обикновени и съставни (до три действия в права и косвена форма);

– съставяне на модел на задачи, при които се използват определени отношения и др.

 

4.Систематизиране на знанията и достигане до изводи

4.1.Обобщаване на случаите, при които намират приложение конкретните знания.

4.2.Сравняване и открояване на частните случаи.

4.3.Подчертаване на общото в решенията на отделни задачи и определяне на целия клас от задачи, които се решават по същия начин.

4.4.Откриване на нови връзки и зависимости.

4.5.Откриване на типични грешки и посочване на начини за преодоляването им.

Привеждането на математическите знания в система е от съществено значение за тяхното трайно усвояване. Систематизирането на знанията улеснява учениците при запомнянето на съвкупности от математически понятия, алгоритми, отношения, зависимости.

За разлика от урока за нови знания и урока за затвърдяване на знанията, за които са характерни началните етапи на обобщаване и систематизиране на знанията (първично, понятийно и поурочно обобщаване и систематизиране), при този тип урок се реализира тематично обобщаване и систематизиране, което осигурява трайно усвояване на знанията по определени теми и раздели от учебното съдържание. Обобщаването и систематизирането на знанията от дадена тема или раздел поставя учениците в подходящи условия за отделяне на основното и същественото. Едновременно с това се реализира повторение на учебния материал, знанията се задълбочават и разширяват, изграждат се както интелектуални, така и практически умения и навици. Благодарение на тематичното обобщаване и систематизиране на знанията, зоната на тяхното прилагане се разширява, количеството на упражненията се увеличава, а практическата им приложимост се повишава.

Основните дейности на учениците, насочени към систематизиране на знанията и достигане до съответни изводи се реализират в няколко насоки. Чрез обобщаване на случаите, при които намират приложение конкретните усвоени знания, подобно на урока за затвърдяване се установява кога и при какви условия тези знания могат да се използват от учениците.

Сравнението като методически похват заема значително място при обобщаване и систематизиране на знанията. Сравнявайки математически обекти, учениците отделят общото в тях. Чрез сравнението се постига затвърдяване и задълбочаване на знанията и се разкриват отношения между понятията. Това от своя страна съдейства за изграждане на умения у учениците за класифициране на математически понятия, умения за откриване на сходства и различия между математическите обекти, отношения и действия и др.

Сравняване с цел открояване на частните случаи като дейност на учениците се осъществява главно при усвояване на алгоритмите за четирите аритметични действия с естествени числа. Чрез сравняването на конкретни случаи от събиране, изваждане, умножение и деление учениците откриват различия в подобните неща. На тази основа се открояват частните случаи. Установява се кога и при какви условия всеки частен случай може да се подчини на общото правило.

Сравняване с цел подчертаване на общото в решенията на отделни задачи като дейност на учениците се осъществява при изграждането на умения за решаване на текстови задачи. Чрез сравняване на решенията се открива общото в тях и се определя целият клас от задачи, които се решават по същия начин. От друга страна „чрез процесите на абстракцията и обобщението всяко конкретно решение може да добие по-широко значение, като се приложат намерените начини и в други аналогични случаи“ (В. Чилева, 2018: 105).

Тази дейност на учениците успешно се реализира при:

– решаване на обикновени текстови задачи:

– съдържащи отношенията “с повече”, “с по-малко”, “пъти повече”, “пъти по-малко”;

– за намиране на число по-голямо или по-малко с няколко единици от дадено число (в права и косвена форма);

– за сравняване на две числа;

– решаване на съставни текстови задачи с не повече от три действия (в права и косвена форма);

– решаване на геометрични задачи за изчисление (намиране обиколка и лице на правоъгълник и квадрат, намиране страна на правоъгълник и квадрат по дадени обиколка и лице и др.).

При този структурен компонент обобщаващото повторение е на равнище системи от понятия. На това равнище у учениците се изграждат умения за съпоставяне на изучени понятия, за откриване на нови връзки и отношения между тях, за проследяване развитието на дадено понятие в определена йерархическа зависимост и др. При това повторение по-рано усвоените понятия се обогатяват и разширяват или се формират нови понятия.

Докато на равнище понятия обобщаващото повторение се организира с помощта на наблюдение и сравнение, то на равнище системи от понятия се анализират взаимовръзките между понятията. Това позволява те (понятията) да се класифицират не само по същество, но и по отношенията между тях. Чрез обобщаващото повторение на равнище системи от понятия учениците се ориентират в учебния материал и усвояват общи похвати за неговото преобразуване върху основата на съответни предметни и знакови модели. Към тях се отнасят класификационни схеми, обобщаващи и систематизиращи таблици, съкратени записи, систематизиращи чертежи и др. Те придават определена структура на получените знания при обобщаващото повторение.

Откриването на типични грешки и посочване на начините за тяхното преодоляване е съществена дейност на учениците при систематизиране на знанията и достигане до съответни изводи, тъй като се създават условия за разглеждане на усвоените понятия, алгоритми, действия, отношения и зависимости от различни аспекти. Чрез тълкуване на грешките се развива общата способност на ученика да анализира и осмисля собствената си познавателна дейност. Откриването на типични грешки от учениците е дейност, която се разглежда в два аспекта:

– откриване на типични грешки преди същинското им проявление;

– откриване на типични грешки след тяхната проява.

При първия аспект на преден план изпъква предупредителния характер на дейността, чрез която се цели предпазване на учениците от допускане на грешки. При втория аспект обект на дейността са реално допуснатите грешки. Чрез тази дейност се цели развитието на рефлексия у учениците за осмисляне на собствените си действия и извършването на самооценка. И при двата аспекта след анализиране на грешките се посочват начини за тяхното преодоляване и се правят съответни изводи.

Правилното съчетаване на дейностите на учителя и учениците при обобщаването и систематизирането на знанията, е от съществено значение за ефективността на преговорния урок по математика в началните класове. Специфичните особености на този тип урок изискват използването на дейности, които в максимална степен да гарантират успешно обобщаване и систематизиране на математическите знания, умения и навици на учениците от началните класове.

 

Литература / Reference:

1. Андреев, М. (1996). Процесът на обучението. Дидактика. София.
2. Ганчев, Ив. (1999). Основни учебни дейности в урока по математика (синтез на резултати от различни изследвания). София.
3. Маджаров, Ал. (1983). Организация на учебно-възпитателната работа по математика. В: Методика на обучението по математика в началните класове. Благоевград.
4. Манова, А. (2011). Методика на обучението в решаване на текстови задачи. София.
5. Стаменова, И. (2018). Развитие на четивната грамотност на учениците чрез проектна учебна дейност. София.
6. Стоименова, Я. (2013). Усвояване на похвати за умствена и практическа дейност при работа с текстови задачи в началните класове. В: Детската градина и началното училище в търсене на динамично равновесие. Благоевград.
7. Стоименова, Я. (2014). Състояние на способността за обобщаване на математически знания при учениците от началните класове. В: Дидактически основи на изследователския подход в обучението. Том І, Благоевград.
8. Чилева, В. (2018). Проблемните ситуации в обучението по математика в началните класове. София.
9. Шопова, Д., Й. Кучинов, Ив. Ганчев. (1999). Книга за учителя по математика за 4. клас в началното училище. София.