Abstract: The article examines mathematical teaching aids that hold potential for application in mathematics instruction in grades 1–4. It discusses the theoretical principles underlying their pedagogical use, provides a description of their structural design, and outlines approaches for their creation. Furthermore, it elucidates strategies for their implementation in diverse learning environments, including the classroom, the study hall, and the learner’s home.

Keywords: Learning Wrap-ups, Bandolino, Bandolo, Bandini, Kordello, primary mathematics, active learning, self-directed learning, constructivist pedagogy, math manipulatives, self-checking feedback, fine-motor engagement

Въведение:

Ефективното обучение по математика изисква учителите да насърчават активното учене и самостоятелността у учениците, да създават условия за изследване, за сътрудничество, за конструиране на знания (Георгиева, 2014). Така, чрез конструктивистки подходи, се повишава мотивацията и ангажираността на учениците към учебния процес и се развиват умения за самостоятелно учене.

В обучението по математика в началното училище се използват различни помагала и пособия, с които се цели по-задълбочено разбиране на математическите понятия. По този начин се преминава от боравене с конкретни предмети към техни изображения, символи и числа като се повишава участието и разбирането у учениците (Nash, 2025).

Описание на пособията:

Learning Wrap-ups®[1] е търговско наименование на пособие за упражнение по смятане, създадено от Марион Стюард (САЩ) преди 40 години. Тя го използва в класната стая със своите четвъртокласници. На външен вид пособието Learning Wrap-ups® изглежда като пластмасов ключ (фигура 1).

От лявата му част са написани задачи или много кратки въпроси, а от дясната част са отговорите в разбъркан ред. До всеки въпрос или отговор има направен прорез, през който преминава връв. Ученикът започва от първия въпрос, който е написан най-горе в лявата част на пластмасовия ключ. Чрез връвта го свързва с правилния му отговор като тя преминава отгоре. След това връвта се намотава към следващите по ред въпроси и отговорите им.

След като отговори и на последния въпрос, ученикът обръща ключа и проверява. В задната част на пособието са направени улеи, които показват правилния начин на решение. Ако е отговорено правилно, връвта трябва да върви точно над всички улеи. Така пособието Learning Wrap-ups® осигурява възможност за самопроверка от страна на ученика, тоест веднага се разбира дали е отговаряно правилно, а ако има грешки, се установява кои точно са те, за да се учат допълнително. За всяко аритметично действие е разработен отделен комплект с ключове за навиване и книга, чрез която ученикът да работи в 10-дневен срок, за да се упражнява. Например за умножение е достъпна книгата „10 Days to Multiplication Student Workbook“, където се получават ежедневни задания и ученикът проследява напредъка си.

Фигура 1 Външен вид на пособието Learning Wrap-ups®
(източник: https://www.learningwrapups.com/)

Bandolino e подобно пособие, което е представено от изд. „Arena Verlag“, но съществуват множество самоделни алтернативи. То е във формата на лента, отпечатана на дебел картон и също има връв, чрез която децата свързват въпроси с техните отговори. Разликата е, че връвта преминава от долната част на лентата. На задната ѝ страна има нарисувани линии, които съвпадат с намотаната връв, ако е отговаряно правилно (фигура 2).

Тук, освен математически задачи за основните аритметични действия, може да има комплекти, посветени на думи-синоними или антоними, име и фамилия на автори от детската литература или имена и портрети на исторически личности, ноти и техните названия. Пособието може да се срещне още под названието „Bandolo”, „Bandini“ или „Kordello“. Учителите могат да създадат свое собствено пособие, като тръгнат от сайтовете TeachersPayTeachers[2], Etsy[3], 4teachers[4], eduki[5] или като използват шаблона, предложен към тази статия (вж. Приложение 1). За направата на едно Bandolino може да се използва цветна хартия, която да се ламинира, велпапе или каширани картони. След това се оформят прорези за връвта и се написват задачите и отговорите им; от задната страна с по-дебела линия се показва кой е правилният път на конеца. В горната част на лентата се прави отвор за свързване с други ленти от един комплект (например задачи за таблицата за умножение), за да не се загубят.

Фигура 2 Външен вид на пособието Bandolino (Bandolo, Bandini или Kordello)
(източник: https://www.instagram.com/volksschulbienchen/)

Създадените от учителя пособия отговарят най-пълно на потребностите на класа, правят занятията по-желани, мотивират учениците и формират позитивно отношение към математическите занимания.

Предимства и недостатъци:

Като цяло, прилагането в практиката на пособия от типа на Learning Wrap-ups® и Bandolino в обучението по математика има много предимства. Чрез тях учениците се учат да работят самостоятелно, със свое темпо, стават по-активни и концентрирани, участват с желание в упражненията, а самите занимания с пособията имат игрови елемент – състезателност, класиране, забавни са. Обратната връзка е бърза. Ако са се справили отлично, са удовлетворени от резултата, а грешките не ги плашат, тъй като те не стават достояние на целия клас, а са разбрали за тях от пособието. При следващо занимание се стараят да ги преодолеят. Развива се фината моторика, увеличава се времето, в което учениците успяват да се съсредоточат.

Недостатъците при използването на Learning Wrap-ups® е във високата му цена и поради това не може да е достъпно за всички. За сметка на това Bandolino се изработва с подръчни средства. В улеснение на учителите са различни шаблони и готови за отпечатване пособия, които могат да се предлагат на учениците. Не бива да се очаква, че тези пособия ще са интересни дълго време. Продължителното им използване се превръща в рутина и стават безинтересни. Затова от учителя зависи с какви алтернативни инструменти ще ги замести.

За да се оцени напредъка на ученика, се отчита времето за изпълнение и точността, тоест докато се упражняват, учениците измерват за колко секунди се справят и дали са допуснали грешки. За да се прецени разбирането и увереността им, може да се комбинира с билети за изход.

Заключение:

Успешното прилагане на пособията, както и всеки друг помощен инструмент, е отговорност на учителя. Именно той създава и представя пособието пред учениците от класа, насърчава използването му като организира различни начини за използването му – в класната стая по време на урок по математика, във времето за самоподготовка или в дома на ученика. Ако ученикът не е сръчен, следва да му се окаже допълнителна помощ при работа с пособието.

Пособията Learning Wrap-ups® и Bandolino са игрови средства, чрез които учениците успяват да преговарят основни математически задачи със събиране, изваждане, умножение и деление, названия на геометрични фигури и тела. Използвайки ги учат с по-голяма мотивация, уверени са в математическите изчисления, тъй като грешките при пресмятанията намаляват.

Приложение 1 Шаблон на Bandolino

В лявата част напишете задачи, а в дясната – отговорите им в разбъркан ред. Закрепете връв към пособието и свържете въпросите и отговорите като започнете от първия въпрос, прекарвате връвта отзад на пособието и свързвате с отговора. Щом сте готови, на задната част на лентата повторете с флумастер линиите, които са се образували от връвта. След това ламинирайте и изрежете.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Nash, E. (2025, 07 15). Math Manipulatives: A Student-Centered Approach to Teaching Mathematics. Retrieved from Great Minds: https://greatminds.org/math/blog/eureka/math-manipulatives-a-student-centered-approach-to-teaching-mathematics
2. Георгиева, Д. (2014). Ролята на конструктивизма в обучението по математика. Научни трудове на русенския университет, том 53, серия 6.2, секция Педагогика и психология (стр. 173-179). Русе: Русенски университет.

REFERENCES:

1. Nash, E. (2025, 07 15). Math Manipulatives: A Student-Centered Approach to Teaching Mathematics. Retrieved from Great Minds: https://greatminds.org/math/blog/eureka/math-manipulatives-a-student-centered-approach-to-teaching-mathematics
2. Georgieva, D. (2014). The role of constructivism in mathematics education. Proceedings of the University of Ruse, 53(6.2), 173–179. RuseList of references transliterated in English (Оригинално заглавие: Ролята на конструктивизма в обучението по математика)

---

[1] Learning Wrap-ups®[1] – https://www.learningwrapups.com/

[2] TeachersPayTeachers (TPT) – http://www.teacherspayteachers.com/

[3] Etsy – https://etsy.com/

[4] 4teachers – https://www.4teachers.de/

[5] Eduki – https://eduki.com/